Instituto Tecnológico de Querétaro
Ingeniería en sistemas
computacionales
Realizado por: Rodríguez Cardona Andrea del Carmen
Profesor: Higadera Cisneros Nicolás.
MATEMÁTICAS DISCRETAS
Santiago de Querétaro, a diciembre del 2014.
sábado, 6 de diciembre de 2014
P O R T A D A
Realizado por: Rodríguez Cardona Andrea del Carmen
Profesor: Higadera Cisneros Nicolás.
MATEMÁTICAS DISCRETAS
INTRODUCCION Y BIENVENIDA
¡ B I E N V E N I D @ S !
Este blog esta exclusivamente hecho con el fin de brindar información clara y verídica sobre los temas de matemáticas discretas que aquí se exponen, con el fin de brindar un espacio de información que ayude a todos a realizar diferente uso en su vida académica.
Los comentarios constructivos y respetuosos son plenamente bienvenidos en todo momento para el mejoramiento de este espacio de información ;)
APORTACION Y REFLEXIÓN
LIBROS DE MATEMÁTICAS DISCRETAS
http://books.google.com.mx/books/about/Estructuras_de_matem%C3%A1ticas_discretas_pa.html?hl=es&id=7GJXRsNkglIC
REFLEXIÓN
El hecho de llevar a cabo este proyecto sirve de mucho para poder tener una noción mas amplia de los temas que se abordaron durante las clases de matemáticas discretas y al mismo tiempo ayudar a otras personas a que encuentren fácilmente y resumidamente los temas aquí expuestos y que les sirvan para su estudio y comprensión :)
SEMBLANZA
Rodríguez Cardona Andrea del Carmen
"HECHOS Y/O ASPECTOS RELEVANTES EN MI VIDA"
*Sin duda uno de los hechos más relevantes e influyentes en mi vida y sobre todo el gran reto es el haber ingresado al Instituto Tecnológico de Querétaro, ya que es un escalón más que logre en mi vida académica y sin duda el inicio a mi vida profesional.
*El aspecto relevante con gran valor fue el terminar la preparatoria junto con la carrera técnica en Informática, ya que si bien fue un gran reto, pude concluirlo con gran satisfacción.
*A lo largo de mi vida académica y personal he tenido la fortuna de contar en todo momento con mis amigos y sobre todo con mi familia, que siempre ha estado a mi lado apoyándome en cada trayecto, a cada paso, y me han brindado todo lo necesario para poder salir adelante siempre.
*Un hecho más ha sido el pertenecer al equipo de básquetbol IRLANDA durante tres años consecutivos, llenos de adrenalina, pasión y satisfacción al obtener las merecidas victorias y reconocimientos, esto sin duda ayudo a fortalecer todo en mi, aprendí a lo que es llevar a cabo el trabajo en equipo, a llevar un liderazgo justo, y a tomar grandes decisiones.
1.1 Sistemas numéricos
Sistemas numéricos
Un sistema numérico son un conjunto de símbolos y reglas que se utilizan para representar datos numéricos o cantidades. Se caracterizan por su base que indican el número de símbolos distinto que utiliza y además es el coeficiente que determina cual es el valor de cada símbolo dependiendo de la posición que ocupe. Estas cantidades se caracterizan por tener dígitos enteros y fraccionarios.
Si aj indica cualquier dígito de la cifra, b la base del sistema de numeración y además de esto la cantidad de dígitos enteros y fraccionarios son n y k respectivamente, entonces el número representado en cualquier base se puede expresar de la siguiente forma:
Nb = [an-1.an-2.an-3..........a3.a2.a1.a0,a-1.a-2.a-3 .......a-k]b
Donde: j = {n-1, n-2,.........2, 1, 0,-1, -2, ......, -k} y n + k indica la cantidad de dígitos de la cifra.
Por ejemplo, el número 31221, 324 en base cuatro tiene n=5 y k=2 con la parte entera: an-1=a4=3; a3=1; a2=2; a1=2; a0=1 y parte fraccionaria a-1=3; a-2=2
SISTEMA DECIMAL.
Este es el sistema que manejamos cotidianamente, está formado por diez símbolos {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} por lo tanto la base del sistema es diez (10).
SISTEMA BINARIO.
Es el sistema que utiliza internamente el hardware de las computadoras actuales, se basa en la representación de cantidades utilizando los dígitos 1 y 0. Por tanto su base es 2 (número de dígitos del sistema). Cada dígito de un número en este sistema se denomina bit (contracción de binary digit). Se puede utilizar con nombre propio determinados conjuntos de dígitos en binario. Cuatro bits se denominan cuaterno (ejemplo: 1001), ocho bits octeto o byte (ejemplo: 10010110), al conjunto de 1024 bytes se le llama Kilobyte o simplemente K, 1024 Kilobytes forman un megabyte y 1024 megabytes se denominan Gigabytes.
SISTEMA OCTAL.
El sistema numérico octal utiliza ocho símbolos o dígitos para representar cantidades y cifras numéricas. Los dígitos son: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}; la base de éste es ocho (8) y es un sistema que se puede convertir directamente en binario como se verá más adelante.
SISTEMA HEXADECIMAL.
El sistema numérico hexadecimal utiliza dieciséis dígitos y letras para representar cantidades y cifras numéricas. Los símbolos son: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}; la base del sistema es dieciséis (16). También se puede convertir directamente en binario como se verá más adelante. En la tabla 1.1 se muestran los primeros veintiuno números decimales con su respectiva equivalencia binaria, octal y hexadecimal.
|
DECIMAL
|
BINARIO
|
OCTAL
|
HEXADECIMAL
|
|
0
|
0000
|
0
|
0
|
|
1
|
0001
|
1
|
1
|
|
2
|
0010
|
2
|
2
|
|
3
|
0011
|
3
|
3
|
|
4
|
0100
|
4
|
4
|
|
5
|
0101
|
5
|
5
|
|
6
|
0110
|
6
|
6
|
|
7
|
0111
|
7
|
7
|
|
8
|
1000
|
10
|
8
|
|
9
|
1001
|
11
|
9
|
|
10
|
1010
|
12
|
A
|
|
11
|
1011
|
13
|
B
|
|
12
|
1100
|
14
|
C
|
|
13
|
1101
|
15
|
D
|
|
14
|
1110
|
16
|
E
|
|
15
|
1111
|
17
|
F
|
|
16
|
10000
|
20
|
10
|
|
17
|
10001
|
21
|
11
|
|
18
|
10010
|
22
|
12
|
|
19
|
10011
|
23
|
13
|
|
20
|
10100
|
24
|
14
|
Leer más: http://www.monografias.com/trabajos32/sistemas-numericos/sistemas-numericos.shtml#ixzz3L2vGN25E
viernes, 5 de diciembre de 2014
1.2 Conversiones entre sistemas numéricos
CONVERSIÓN ENTRE LOS SISTEMAS NUMÉRICOS
CONVERSIÓN DECIMAL-BINARIO: Los métodos mas conocidos son:
1. Divisiones
sucesivas entre 2: Consiste en dividir sucesivamente el número decimal
y los cocientes que se van obteniendo entre 2, hasta que una de las divisiones
se haga 0. La unión de todos los restos obtenidos escritos en orden inverso,
nos proporcionan el número inicial expresado en el sistema binario. Ej.:
10
|
2
|
|||
0
|
5
|
2
|
||
1
|
2
|
2
|
||
0
|
1
|
2
|
||
1
|
0
|
10(10)=1010(2)
2. Multiplicación sucesiva por 2: Se utiliza para convertir una
fracción decimal a binario, consiste en multiplicar dicha fracción por 2,
obteniendo en la parte entera del resultado el primero de los dígitos binarios
de la fracción binaria que buscamos. A continuación repetimos el mismo proceso con la parte fraccionaria del
resultado anterior, obteniendo en la parte entera del nuevo resultado el
segundo de los dígitos buscados. Iteramos sucesivamente de esta forma, hasta
que desaparezca la parte fraccionaria o hasta que tengamos los suficientes
dígitos binarios que nos permitan no sobrepasar un determinado error.
Ejemplo:
Convertir la fracción
decimal 0.0828125 en fracciones binarias
0.828125
|
x
|
2
|
=
|
1.656250
|
0.656250
|
x
|
2
|
=
|
1.31250
|
0.31250
|
x
|
2
|
=
|
0.6250
|
0.6250
|
x
|
2
|
=
|
1.250
|
0.250
|
x
|
2
|
=
|
0.50
|
0.50
|
x
|
2
|
=
|
1.0
|
0.82812510à 0.1101012
3. Métodos de las restas sucesivas de las potencias de 2: Consiste en
tomar el numero a convertir y buscar la potencia de 2 mas grande que se pueda
restar de dicho numero, tomando como nuevo numero para seguir el proceso el
resultado de la resta. Se repiten las mismas operaciones hasta que el número resultante en
una de las restas es 0 o inferior al error que deseamos cometer en la
conversión. El numero binario resultante será un uno (1) en las posiciones
correspondientes a las potencias restadas y un cero (0) en las que no se han
podido restar. Ej.
Convertir el número
decimal 1994 a binario.
Posición
|
210
|
29
|
28
|
27
|
26
|
25
|
24
|
23
|
22
|
21
|
20
|
Valor
|
1024
|
512
|
256
|
128
|
64
|
32
|
16
|
8
|
4
|
2
|
1
|
Digito
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1994
|
-
|
1024
|
=
|
970
|
970
|
-
|
512
|
=
|
458
|
458
|
-
|
256
|
=
|
202
|
202
|
-
|
128
|
=
|
74
|
74
|
-
|
64
|
=
|
10
|
10
|
-
|
8
|
=
|
2
|
Resp: 199410à 111110010102
CONVERSIÓN DE BINARIO A DECIMAL: El método consiste en reescribir él número
binario en posición vertical de tal forma que la parte de la derecha quede en
la zona superior y la parte izquierda quede en la zona inferior. Se repetirá el
siguiente proceso para cada uno de los dígitos comenzados por el inferior: Se
coloca en orden descendente la potencia de 2 desde el cero hasta n, donde el
mismo el tamaño del número binario, el siguiente ejemplo ilustra de la
siguiente manera. Utilizando el teorema fundamental de la numeración tenemos que
1001.1es igual a:
CONVERSIÓN DECIMAL – OCTAL: Consiste en dividir un número y
sus sucesivos cocientes obtenidos por ocho hasta llegar a una división cuyo
cociente sea 0. El numero Octal buscado es el compuesto por todos los restos
obtenidos escritos en orden inverso a su obtención. Ej.:
1992
|
8
|
||
39
|
249
|
8
|
|
72
|
09
|
31
|
8
|
0
|
1
|
7
|
3
|
1000(10)=3710(8)
CONVERSIÓN DE UNA FRACCIÓN DECIMAL A UNA OCTAL: Se toma la
fracción decimal y se multiplica por 8, obteniendo en la parte entera del
resultado el primer dígito de la fracción octal resultante y se repite el
proceso con la parte decimal del resultado para obtener el segundo dígito y
sucesivos. El proceso termina cuando desaparece la parte fraccionaria del
resultado o dicha parte fraccionaria es inferior al error máximo que deseamos
obtener. Ej. :
0.140625*8=1.125
|
0.125*8=1.0
|
0.140625(10)=0.11(8)
|
CONVERSIÓN OCTAL A DECIMAL: Existen varios métodos siendo el
más generalizado el indicado por el TFN (Teorema fundamental de la numeración)
que hace la conversión de forma directa por medio de la formula. Ej.
: utilizando el teorema fundamental de la numeración tenemos que 4701
es igual a:
Conversión decimal – hexadecimal: Se divide el numero decimal y los
cocientes sucesivos por 16 hasta obtener un cociente igual a 0. El número
hexadecimal buscado será compuesto por todos los restos obtenidos en orden
inverso a su obtención. Ej.:
1000
|
16
|
|
40
|
62
|
16
|
8
|
14
|
3
|
1000(10)=3E8(16)
CONVERSIÓN DE UNA FRACCIÓN DECIMAL A HEXADECIMAL: a la fracción
decimal se multiplica por 16, obteniendo en la parte entera del resultado el
primer dígito de la fracción hexadecimal buscada, y se repite el proceso con la
parte fraccionaria de este resultado. El proceso se acaba cuando la parte
fraccionaria desaparece o hemos obtenido un número de dígitos que nos permita
no sobrepasar el máximo error que deseemos obtener. Ej.: Pasar
a hexadecimal la fracción decimal 0.06640625
0.06640625*16=1.0625
0.0625*16 = 1.0
Luego
0.06640625(10)=0.11(16)
CONVERSIÓN HEXADECIMAL- DECIMAL: el método más utilizado es el TFN
que nos da el resultado por la aplicación directa de la formula. Ej.
: utilizando el teorema fundamental de la numeración tenemos que 2CA
es igual a:
CONVERSIÓN DE HEXADECIMAL-BINARIO: para convertir un número hexadecimal
a binario, se sustituye cada dígito hexadecimal por su representación binaria
según la siguiente tabla.
Dígito Hexadecimal
|
Dígito Binarios
|
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
|
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
|
Ej.: pasar el número 2BC a binario
2
|
B
|
C
|
0010
|
1011
|
1100
|
Finalmente él número
hexadecimal en binario es igual a: 001010111100
CONVERSIÓN DE OCTAL A BINARIO: para convertir un numero octal a
binario se sustituye cada dígito octal en por sus correspondientes tres dígitos
binarios según la siguiente tabla.
Dígito Octal
|
Dígito Binario
|
0
1
2
3
4
5
6
7
|
000
001
010
011
100
101
110
111
|
Ej.: Convertir el número octal 1274 en binario.
1
|
2
|
7
|
4
|
001
|
010
|
111
|
100
|
Por lo tanto el
número octal en binario es igual a: 001010111100