CONVERSIÓN ENTRE LOS SISTEMAS NUMÉRICOS
CONVERSIÓN DECIMAL-BINARIO: Los métodos mas conocidos son:
1. Divisiones
sucesivas entre 2: Consiste en dividir sucesivamente el número decimal
y los cocientes que se van obteniendo entre 2, hasta que una de las divisiones
se haga 0. La unión de todos los restos obtenidos escritos en orden inverso,
nos proporcionan el número inicial expresado en el sistema binario. Ej.:
10
|
2
|
|||
0
|
5
|
2
|
||
1
|
2
|
2
|
||
0
|
1
|
2
|
||
1
|
0
|
10(10)=1010(2)
2. Multiplicación sucesiva por 2: Se utiliza para convertir una
fracción decimal a binario, consiste en multiplicar dicha fracción por 2,
obteniendo en la parte entera del resultado el primero de los dígitos binarios
de la fracción binaria que buscamos. A continuación repetimos el mismo proceso con la parte fraccionaria del
resultado anterior, obteniendo en la parte entera del nuevo resultado el
segundo de los dígitos buscados. Iteramos sucesivamente de esta forma, hasta
que desaparezca la parte fraccionaria o hasta que tengamos los suficientes
dígitos binarios que nos permitan no sobrepasar un determinado error.
Ejemplo:
Convertir la fracción
decimal 0.0828125 en fracciones binarias
0.828125
|
x
|
2
|
=
|
1.656250
|
0.656250
|
x
|
2
|
=
|
1.31250
|
0.31250
|
x
|
2
|
=
|
0.6250
|
0.6250
|
x
|
2
|
=
|
1.250
|
0.250
|
x
|
2
|
=
|
0.50
|
0.50
|
x
|
2
|
=
|
1.0
|
0.82812510à 0.1101012
3. Métodos de las restas sucesivas de las potencias de 2: Consiste en
tomar el numero a convertir y buscar la potencia de 2 mas grande que se pueda
restar de dicho numero, tomando como nuevo numero para seguir el proceso el
resultado de la resta. Se repiten las mismas operaciones hasta que el número resultante en
una de las restas es 0 o inferior al error que deseamos cometer en la
conversión. El numero binario resultante será un uno (1) en las posiciones
correspondientes a las potencias restadas y un cero (0) en las que no se han
podido restar. Ej.
Convertir el número
decimal 1994 a binario.
Posición
|
210
|
29
|
28
|
27
|
26
|
25
|
24
|
23
|
22
|
21
|
20
|
Valor
|
1024
|
512
|
256
|
128
|
64
|
32
|
16
|
8
|
4
|
2
|
1
|
Digito
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1994
|
-
|
1024
|
=
|
970
|
970
|
-
|
512
|
=
|
458
|
458
|
-
|
256
|
=
|
202
|
202
|
-
|
128
|
=
|
74
|
74
|
-
|
64
|
=
|
10
|
10
|
-
|
8
|
=
|
2
|
Resp: 199410à 111110010102
CONVERSIÓN DE BINARIO A DECIMAL: El método consiste en reescribir él número
binario en posición vertical de tal forma que la parte de la derecha quede en
la zona superior y la parte izquierda quede en la zona inferior. Se repetirá el
siguiente proceso para cada uno de los dígitos comenzados por el inferior: Se
coloca en orden descendente la potencia de 2 desde el cero hasta n, donde el
mismo el tamaño del número binario, el siguiente ejemplo ilustra de la
siguiente manera. Utilizando el teorema fundamental de la numeración tenemos que
1001.1es igual a:
CONVERSIÓN DECIMAL – OCTAL: Consiste en dividir un número y
sus sucesivos cocientes obtenidos por ocho hasta llegar a una división cuyo
cociente sea 0. El numero Octal buscado es el compuesto por todos los restos
obtenidos escritos en orden inverso a su obtención. Ej.:
1992
|
8
|
||
39
|
249
|
8
|
|
72
|
09
|
31
|
8
|
0
|
1
|
7
|
3
|
1000(10)=3710(8)
CONVERSIÓN DE UNA FRACCIÓN DECIMAL A UNA OCTAL: Se toma la
fracción decimal y se multiplica por 8, obteniendo en la parte entera del
resultado el primer dígito de la fracción octal resultante y se repite el
proceso con la parte decimal del resultado para obtener el segundo dígito y
sucesivos. El proceso termina cuando desaparece la parte fraccionaria del
resultado o dicha parte fraccionaria es inferior al error máximo que deseamos
obtener. Ej. :
0.140625*8=1.125
|
0.125*8=1.0
|
0.140625(10)=0.11(8)
|
CONVERSIÓN OCTAL A DECIMAL: Existen varios métodos siendo el
más generalizado el indicado por el TFN (Teorema fundamental de la numeración)
que hace la conversión de forma directa por medio de la formula. Ej.
: utilizando el teorema fundamental de la numeración tenemos que 4701
es igual a:
Conversión decimal – hexadecimal: Se divide el numero decimal y los
cocientes sucesivos por 16 hasta obtener un cociente igual a 0. El número
hexadecimal buscado será compuesto por todos los restos obtenidos en orden
inverso a su obtención. Ej.:
1000
|
16
|
|
40
|
62
|
16
|
8
|
14
|
3
|
1000(10)=3E8(16)
CONVERSIÓN DE UNA FRACCIÓN DECIMAL A HEXADECIMAL: a la fracción
decimal se multiplica por 16, obteniendo en la parte entera del resultado el
primer dígito de la fracción hexadecimal buscada, y se repite el proceso con la
parte fraccionaria de este resultado. El proceso se acaba cuando la parte
fraccionaria desaparece o hemos obtenido un número de dígitos que nos permita
no sobrepasar el máximo error que deseemos obtener. Ej.: Pasar
a hexadecimal la fracción decimal 0.06640625
0.06640625*16=1.0625
0.0625*16 = 1.0
Luego
0.06640625(10)=0.11(16)
CONVERSIÓN HEXADECIMAL- DECIMAL: el método más utilizado es el TFN
que nos da el resultado por la aplicación directa de la formula. Ej.
: utilizando el teorema fundamental de la numeración tenemos que 2CA
es igual a:
CONVERSIÓN DE HEXADECIMAL-BINARIO: para convertir un número hexadecimal
a binario, se sustituye cada dígito hexadecimal por su representación binaria
según la siguiente tabla.
Dígito Hexadecimal
|
Dígito Binarios
|
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
|
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
|
Ej.: pasar el número 2BC a binario
2
|
B
|
C
|
0010
|
1011
|
1100
|
Finalmente él número
hexadecimal en binario es igual a: 001010111100
CONVERSIÓN DE OCTAL A BINARIO: para convertir un numero octal a
binario se sustituye cada dígito octal en por sus correspondientes tres dígitos
binarios según la siguiente tabla.
Dígito Octal
|
Dígito Binario
|
0
1
2
3
4
5
6
7
|
000
001
010
011
100
101
110
111
|
Ej.: Convertir el número octal 1274 en binario.
1
|
2
|
7
|
4
|
001
|
010
|
111
|
100
|
Por lo tanto el
número octal en binario es igual a: 001010111100
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