Proposiciones condicionales:
las proporciones condicionales presentan una estructura muy peculiar, en la cual los elementos (antecedentes y consecuentes), que las componen no puedan alterar su ubicación, pues esto modificaría la función de la misma. En las proposiciones condicionales, la ubicación de las proposiciones que la componen (antecedentes y consecuente) se determina por la estructura misma. La única condición que hace un condicional falso, radica en el caso de un antecedente verdadero y un consecuente falso, por cuanto será verdadero en todos los otros casos. Así por ejemplo:
Si los pasajes se reservan con tiempo, viajaremos en primera.
Antecedente p consecuente q
p q
Viajaremos en primera, Si los pasajes se reservan con tiempo.
Consecuente p antecedente q
q p
Iremos al campo, Solo si hace buen tiempo.
antecedente consecuente
p p q q
Cabe señalar, que este tipo de proposiciones condicionales se denominan también materiales, se caracterizan por tener los verbos en modo indicativo. Pero hay otro tipo de proposición condicional que se denomina contra fáctico y se caracterizan por tener verbos en modo subjuntivo, con lo cual no es posible determinar el valor de verdad de las proposiciones que lo componen, ya que éstas refieren a situaciones que no existen. Por lo tanto los condicionales contra fácticos exceden el ámbito de la lógica, y ésta no se ocupa de ellos. Así por ejemplo:
Si San Martín no se hubiera muerto, seguiría vivo.
A partir de lo que hemos visto en los ejemplos de proposiciones condicionales materiales, es importante tener en cuenta que: si bien la asignación de las letras proposicionales es arbitraria, en la simbolización de las proposiciones, sin embargo es conveniente seguir un orden determinado. Por lo tanto se sugiere que la adjudicación de las letras siga la secuencia de las mismas: p, q, r, s, t y en función del orden en que vayan apareciendo las proposiciones, una vez simbolizadas las proposiciones, se procede a abstraer la forma proposicional según lo indique la conectiva en cuestión. Así por ejemplo:
Descartes es idealista, si Locke es realista y Hume es realista.
P q r
(q. r) p (1)
Según Kant, si la intuición se constituye de materia y de forma,
p q
entonces la materia es la sensación y la forma es Espacio - tiempo.
r s
(p . q) (r . s) (2)
En la simbolización correspondiente a las formas proposicionales compuestas, se utilizan los signos de puntuación tales como el paréntesis, corchete y llave, en el mismo sentido con que operan en las matemáticas, es decir, determinan el alcance de una operación, en este caso la operación, que se lleva a cabo por una conectiva.
En el ejemplo (1), el si indica el antecedente de la construcción principal que es el condicional, dicho antecedente, es a su vez una proposición compuesta conjuntiva, por lo tanto, el paréntesis nos indica el alcance de la conjunción y a su vez, el antecedente del condicional.
En el ejemplo (2), el si nos indica el antecedente - proposición conjuntiva - y el entonces nos indica el consecuente - proposición conjuntiva- en cada uno de ellos el paréntesis indica el alcance de la conjunción respectiva, y además determina el antecedente por un lado, y el consecuente del condicional, por el otro.
Otro aspecto que se debe tener en cuenta en la simbolización, es que cuando una proposición atómica se repite, también debe repetirse la letra proposicional adjudicada en la simbolización de la misma. Así por ejemplo:
O Descartes es idealista, o Descartes no es idealista.
p -p
p w -p
Proposiciones Bicondicionales:
Las proposiciones bicondicionales son las proposiciones construidas por la equivalencia ( o mutua implicación) entre las proposiciones que la componen. Los componentes del bicondicional se denominan:
Componente izquierdo y componente derecho. Un bicondicional es un condicional doble, esto quiere decir, que la proposición bicondicional “p = q”, es equivalente a la conjunción de dos condicionales, donde el antecedente del primero es consecuente del segundo, y el consecuente del primero es antecedente del segundo. La condición que hace una proposición bicondicional, verdadera, es que ambos componentes tengan el mismo valor de verdad, ya sea éste verdadero, o falso. Así por ejemplo:
Ingresa a la facultad si y solo si aprueba el ciclo básico
Componente izquierdo componente derecho
P q
P q
Bicondicional o doble implicación:
Si ingresa a la facultad, aprobó el ciclo básico. Y si aprueba el ciclo básico, ingresa a la facultad
P q q p
(p q) . ( q p)
Así como en las proposiciones condicionales vimos que hay casos de condicionales contra fácticos, en las proposiciones bicondicionales también se dan las bicondicionales contra fácticas como por ejemplo:
Habría alcanzado el triunfo si y solo si se hubiera esforzado.
La lógica solo se interesa por las proposiciones bicondicionales materiales, y no se ocupa de las bicondicionales contra fácticas pues de éstas no es posible determinar su valor de verdad.
Negación conjunta:
Las proposiciones llamadas negación conjunta relacionan dos proposiciones simples cuyo significado equivale al de “-p.-q”. La condición que hace una negación conjunta verdadera, radica en que ambas sean falsas. Así por ejemplo:
Ni 2+2 = 3, ni 3+3=5 2+2 no es03 y 3+3 no es = 5
P q p q
P q -p.-q
Negación alternativa:
Las proposiciones llamadas negación es equivalente a la forma “ -p v-q”. La condición que hace una negación alternativa falsa, radica en que ambas sean verdaderas. Así por ejemplo:
0 no estaba abierto, o no querían trabajar
-p -q
p/q
Tautología: Son aquellas fórmulas que son ciertas para cualquier valoración de los símbolos proposicionales que contiene
Contradicción: Son aquellas fórmulas que son falsas para cualquier valoración de los símbolos proposicionales que contiene
Contigencia: Son aquellas fórmulas cuyo valor de verdad o falsedad depende de la valoración de los símbolos proposicionales que contiene.
Referencia
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