Dos fórmulas lógicas son equivalentes si tienen los mismos valores de verdad para todos los posibles valores de verdad de sus componentes atómicos.
Diremos que dos proposiciones P y Q son lógicamente equivalentes si es una tautología, es decir, si las tablas de verdad de P y Q son iguales.
Equivalencia lógica en la ley asociativa de la conjunción
A modo ilustrativo demostraremos, a continuación, que, en virtud de la ley asociativa de la conjunción, la fórmula p(qr) es lógicamente equivalente a (pq)r.
Para ello no hay más que hacer la tabla de verdad de cada una de esas expresiones y comprobar si, en efecto, todas sus interpretaciones son iguales para la conectiva dominante.
Equivalencia lógica en la ley asociativa de la disyunción
Te proponemos que rellenes la siguiente tabla con “Vs” y “Fs” donde proceda para comprobar que, en virtud de la ley asociativa de la disyunción, la fórmula p(qr) es equivalente a (pq)r.
Si dos fórmulas lógicas son eqivalentes entonces la fórmula que se obtiene al operarlas con la bicondiconal es una tautología.
EJEMPLO
Equivalencia lógica en la ley asociativa de la conjunción
A modo ilustrativo demostraremos, a continuación, que, en virtud de la ley asociativa de la conjunción, la fórmula p(qr) es lógicamente equivalente a (pq)r.
Para ello no hay más que hacer la tabla de verdad de cada una de esas expresiones y comprobar si, en efecto, todas sus interpretaciones son iguales para la conectiva dominante.
Equivalencia lógica en la ley asociativa de la disyunción
Te proponemos que rellenes la siguiente tabla con “Vs” y “Fs” donde proceda para comprobar que, en virtud de la ley asociativa de la disyunción, la fórmula p(qr) es equivalente a (pq)r.
Si dos fórmulas lógicas son eqivalentes entonces la fórmula que se obtiene al operarlas con la bicondiconal es una tautología.
(p → ¬q) ∨ (¬p ∨ r) ¬p ∨ ¬q ∨ r
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p
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q
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r
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¬q
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¬p
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p → ¬q
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¬p ∨ r
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(p → ¬q) ∨ (¬p ∨ r)
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¬ p ∨ ¬q
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¬p ∨ ¬q ∨ r
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V
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V
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V
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F
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F
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F
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V
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V
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F
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V
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V
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F
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F
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F
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F
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F
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F
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F
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F
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F
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F
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F
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F
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F
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F
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F
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F
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V
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V
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V
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V
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V
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V
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donde se puede observar que la última y la antepenúltima columnas son iguales.
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