LÓGICA DE PREDICADOS
La lógica matemática es una parte de la lógica y las matemáticas, que consiste en el estudio matemático de la lógica y en la aplicación de este estudio a otras áreas de las matemáticas. La lógica matemática tiene estrechas conexiones con la ciencias de la computación y la lógica filosófica.
La lógica matemática estudia los sistemas formales en relación con el modo en el que codifican nociones intuitivas de objetos matemáticos como conjuntos, números,demostraciones y computación.
La lógica de predicados estudia las frases declarativas con mayor grado de detalle, considerando la estructura interna de las proposiciones. Se tomara como elemento basico los objetos y las relaciones entre dichos objetos.Es decir, se distingue:
Que se afirma(predicado o relacion)
De quien se afirma(objeto)
Definimos a continuación las reglas sintácticas para construir fórmulas:
Definición 1:El alfabeto de la lógica de predicados estará formado por los siguientes conjuntos simbólicos:
•Conjunto de Símbolos de Variables(VAR): Es un conjunto de las últimas letras del alfabeto en minúsculas. Se utilizan subíndices, por ejemplo:
•Conjunto de símbolos de Constantes (CONS): Este conjunto lo forman las primeras letras del alfabeto en minúsculas,también utilizaremos subíndices:
•Conjunto de letras de función(FUNC): Representaremos a este conjunto por las letras f,g,h,L. Incluimos subíndices para poder diferenciar las funciones:
•Conjunto de letras de Predicado (PRED): Se representan mediante letras mayúsculas,
Símbolos de conectivas:
¬ = Negación
∨= Conectiva “o”
∧ = Conectiva “y”
→ = implicación
↔ = Doble implicación o equivalencia
Cuantificadores:
∃=existencial
∀=Universal
EJEMPLOS:
1.- Todo numero es imaginario.
∀(x)(N (x)→I(x)) se lee: “Para todo x tal que x es un numero entonces x es imaginario“
- Recuerda que x puede tomar cualquier valor.
2.-Algun numero no es par.
∃(x)(N (x)∧¬P(x)) se lee: “existe un x tal que x es un numero y no es par”
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