La lógica proposicional trata sobre la verdad o la falsedad de las proposiciones y de cómo la verdad se transmite de unas proposiciones (premisas) a otras (conclusión). Una proposición es la unidad mínima de significado susceptible de ser verdadera o falsa.
Una palabra aislada, por sí misma, no nos dice nada. La palabra "perro" tiene una referencia, pero no nos da ninguna información si no es en el contexto de una proposición como "El perro está haciendo cosas raras". Por ello una palabra, a menos que constituya una proposición, no es verdadera o falsa. Sólo tienen valor de verdad las proposiciones.
Debemos distinguir dos tipos de proposiciones: las proposiciones atómicas y las proposiciones moleculares. Las proposiciones atómicas son aquéllas que no se componen de otras proposiciones. La proposición
Todos los hombres son mortales
es una proposición atómica porque ninguno de sus elementos componentes es una proposición. Como podemos observar, una proposición atómica es verdadera o falsa, y su verdad o falsedad no depende de otras proposiciones, sino de cómo es la realidad. Si hubiera algún hombre inmortal, la proposición del ejemplo sería falsa.
Las proposiciones moleculares son aquéllas que están compuestas por proposiciones atómicas. Un ejemplo de proposición molecular sería:
Voy a comprar pan y a tomar un café
La proposición del ejemplo es molecular porque se compone de dos proposiciones atómicas:
Voy a comprar pan
Voy a tomar un café
Estas dos proposiciones atómicas están conectadas mediante la partícula "y". Una proposición molecular será verdadera o falsa, pero a diferencia de lo que ocurre con las proposiciones atómicas, su verdad o falsedad no depende directamente de la realidad, sino que depende o es función de la verdad o falsedad de las proposiciones atómicas que la componen. Esto significa que si quiero saber si es verdadero o falso que voy a comprar pan y a tomar un café, es necesario que conozca la verdad o falsedad de "voy a comprar pan" y de "voy a tomar un café" por separado.
1.1.2 Conectivas lógicas
Las proposiciones atómicas pueden combinarse de diferentes formas para dar lugar a proposiciones moleculares. Los elementos que sirven para conectar las proposiciones atómicas entre sí se llaman conectivas lógicas. Las conectivas lógicas nos dicen cómo afecta el valor de verdad de las proposiciones atómicas al valor de verdad de las proposiciones moleculares. Ya hemos visto que en el lenguaje natural, la conjunción "y" funciona como una conectiva lógica. Así, cuando decimos:
estamos conectando la proposición atómica "las flores son plantas" con la proposición atómica "los erizos son aves" mediante la conectiva lógica "y". La "y" nos está diciendo que la proposición molecular "Las flores son plantas y los erizos aves" sólo es verdadera si las dos proposiciones atómicas que la componen son ambas verdaderas, y será falsa en caso de que, al menos una de ellas, sea falsa. Como sabemos que los erizos no son aves, podemos concluir que la proposición "Las flores son plantas y los erizos aves" es falsa.
Probemos a cambiar la conectiva lógica del ejemplo, y conectemos las dos proposiciones atómicas del siguiente modo:
Las flores son plantas o los erizos son aves
La disyunción "o" también funciona aquí como una conectiva lógica y nos está diciendo que la proposición molecular "las flores son plantas o los erizos son aves" es verdadera si al menos una de las proposiciones atómicas que la componen es verdadera. Sabemos que los erizos no son aves, pero como las flores sí son plantas, concluimos que la proposición molecular del ejemplo es verdadera.
Como vemos, las conectivas lógicas funcionan como operadores matemáticos. En matemáticas hay símbolos como "+" y "--". Decir "1+1" no es lo mismo que decir "1--1". Cada operador asigna un valor distinto a la misma combinación de símbolos, de modo que a la primera combinación (1+1) le corresponde el 2 y a la segunda (1--1) le corresponde el 0. Del mismo modo, en lógica, a la proposición "Las flores son plantas y los erizos aves" le corresponde el valor de verdad V (verdadero) y a la proposición "Las flores son plantas o los erizos son aves" le corresponde el valor de verdad F (falso).
En el cálculo lógico que nosotros vamos a estudiar, hay cuatro conectivas lógicas. Ya hemos visto dos: la conjunción y la disyunción. Una tercera forma de conectar dos proposiciones atómicas sería:
Si las flores son plantas entonces los erizos son aves
Esta forma de conectar dos proposiciones nos indica que una de ellas es la condición de la otra y por eso la conectiva correspondiente se llama "condicional" o "implicador". La primera proposición (Las flores son plantas) es la condición que se ha de cumplir, y nos referiremos a ella como antecedente; la segunda proposición (los erizos son aves) es lo condicionado, y nos referiremos a este elemento del condicional comoconsecuente.
En cuarto lugar tenemos la negación que, aplicada a una proposición atómica, simplemente invierte su valor de verdad, de modo que si la proposición atómica
Los erizos son aves
es falsa, entonces la proposición molecular
Los erizos no son aves
será verdadera. Quizá sorprenda que consideremos molecular la proposición "los erizos no son aves", pues que no se compone de dos proposiciones atómicas, sino de una. La razón de que dicha proposición sea molecular y no atómica es que uno de sus elementos componentes (a saber, la proposición "los erizos son aves") es una proposición atómica. Obsérvese que la negación no modifica el significado de la proposición negada, sino únicamente su valor de verdad. Esta falta de significado es un rasgo esencial de las conectivas lógicas.
Leer más: http://www.monografias.com/trabajos-pdf5/la-logica-proposicional/la-logica-proposicional.shtml#ixzz3L38mUG8X
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