5.2 Propiedades de las relaciones.

Propiedad Reflexiva: Diremos que R es reflexiva si para toda “a” que pertenece a “A”, aRa.Gráficamente podríamos representarla así:

Propiedad Simétrica: Diremos que R es simétrica si para toda “a, b” que pertenece a “A”, tal que aRb implica bRa

Si la relación R es simétrica sobre A entonces los pares relacionados se reflejan respecto a la diagonal principal.

Si la relación R es simétrica entonces todo par de elementos que tiene una flecha la tiene en las dos direcciones.

Propiedad Antisimétrica: Diremos que R es antisimétrica si para toda “a, b” que pertenece a “A”, tal que [aRb Y bRa] implica que a = b.

Si la relación R es antisimétrica pueden existir pares por encima o por debajo de la diagonal pero ningún par tiene reflejo respecto a la diagonal principal excepto la diagonal misma.

La relación R es antisimétrica si para cada par de elementos distintos relacionados la flecha está solo en un sentido.

Propiedad Asimétrica: Diremos que R es asimétrica si para toda “a, b” que pertenece a “A”, tal que [(aRb) Y (b no está relacionada con a)].

Propiedad Transitiva: Diremos que R es transitiva si para todo “a, b, c” que pertenece a “A”, tal que [aRb Y bRc] implica que aRc

La relación R es transitiva si cada vez que hay un camino entre tres elementos, también está la flecha que comienza en el principio del camino y va al elemento que es final del camino.

Vídeo explicativo: https://www.youtube.com/watch?v=XMsl5cwL1Ys